데이터 사이언스 기초 수학 정리

ENHANCEMENT 

어떤 값 a 연산자 ☆ 

1. Algebraic Properties

Commutative Property

a☆b = b☆a

ex) -,%는 anti-commutativity

 

Associative Property

a☆(b☆c) = (a☆b)☆c

ex)  -,%는 anti-associativity

 

Distribution property

a☆(b◎c) = (a☆b) ◎ (a☆c)

 

2. Identities & inverses

 

identities(항등원)

변수에 연산자를 진행한 결과가 원래의 값과 동일하게 만드는 값

a ☆ e = a

e는 ☆에 대한 identities(항등원)

 

Inverse(역원)

변수에 연산을 진행한 결과 indetity가 되게 만드는 값

a☆x = e

x는 ☆에 대한 inverse

 

Additive

a+e = a
(a+e)-a = a-a #commutativity
(e+a)-a = 0 #associativity
e+(a-a) = 0
e = 0

0은 임의의 a의 additive identities

a+x = e
a+x = 0
(a+x)-a = 0-a
(x+a)-a = -a #commutativity
x+(a-a) =-a #associativity
x= -a

-a는 임의의 a의 addition inverses

 

증명과정이 중요함

 

3. Variables and Constants

Constants: 변하지 않는 값(상수)

Variables: 입출력 상황에 따라 달라질 수 있는 값 (변수)

Variable은 상황에 따라 달리짐으로 x,y,z와 같은 문자로 값을 표현 

Coefficients: 변수에 곱해지는 상수(계수)

 

Equations

(LHS) = (RHS)

상수로만 구성 될때는 equation 항상 만족, 항상 거짓

변수가 들어가면 때에 따라 참 거짓

 

Solutions of Equations

solution(해) : 방정식을 만족 시키는 변수의 값

solution set(해집합) : 모든 solution 집합

 

Basic Rules for Solving Equations

LHS와 RHS에 어떤값을 더하거나 곱해도 (*곱할때는 0제외) =(equatation)의 참 거짓은 변하지 않음

LHS = RHS → LHS+a = LHS+b